Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．
（1）求△AEN的周长．
（2）求∠EAN的度数．
（3）判断△AEN的形状．

Answer 1

分析 （1）根据题意，利用线段垂直平分线性质得到AE=BE，AN=CN，等量代换即可确定出三角形AEN周长；
（2）由等边对等角，以及三角形内角和定理求出所求角度数即可；
（3）利用外角性质确定出三角形AEN三个角都为60°，即可确定出三角形形状．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
∴AE=BE，AN=CN，
∵BC=12，
∴△AEN周长l=AE+EN+AN=BE+EN+NC=BC=12；
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AE=BE，AN=CN，
∴∠BAE=∠CAN=30°，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=60°；
（3）∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，
∴△AEN为等边三角形．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．