题目内容

观察下列各式：

13+23＝1+8＝9， 而(1+2)2＝9，　　 ∴13+23＝(1+2)2.

13+23+33＝36，　　而(1+2+3)2＝36，　　∴13+23+33＝(1+2+3)2.

13+23+33+43＝100， 而(1+2+3+4)2＝100，∴13+23+33+43＝(1+2+3+4)2.

∴13+23+33+43+53＝(　　)2.

根据以上规律填空：

(1)13+23+33+…+n3＝(　　)2＝___________.

(2)猜想：113+123+133+143+153＝___________.
答案：
解析：

 思路解析：观察探索规律，式子左边是从1开始的连续整数的立方和，右边是这些数的完全平方和.在第(2)问中，可以计算1到15的立方和减去1到10的立方和的差.

答案：1+2+3+4+5

(1)1+2+3+…+n n(n+1)

(2)(13+23+…+153)－(13+23+…+103)

＝［×15×(15+1)］2－［×10×(10+1)］2

＝1202－552

＝(120+55)(120－55)

＝175×65＝11 375


练习册系列答案
相关题目
探索规律
观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3时有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①验证：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②验证：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依据上述规律，则a99=
 
；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
 
个基础图形组成；
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（4）观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根据观察计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．
8、观察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（　　）表示．
24、观察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
n（n+2）=（n+1）2-1
．
14、观察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）

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