Question

16．一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有24m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了8m．

Answer 1

分析 在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题．

解答 解：水平方向为7米，且梯子长度为25米，
则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，
梯子顶端与地面距离为$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24，
故答案为24；

（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米
则（24-4）²+（7+x）²=25²
（7+x）²=25²-20²=225
∴7+x=15
x=8，
即梯子在水平方向移动了8米，
故答案为8．

点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子长度不变的等量关系是解题的关键．