Question

为使太行山区的百姓接收到质量好的电视信号，广电公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高300米，求电缆BC的长．（结果取整数；参考数据）

Answer 1

解：过点B作BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别是E、D，由题意可知CD⊥AD所以四边形BFDE是矩形，∴BE=FD，BF=ED又因为∠CBE=60º…………………………………2分

设CB=m，则sin60°=

∴CE=BC sin60º=，同理BE=BC cos60º=

∵CD=300∴BF=ED=CD-CD=300－

在Rt△ABF中  tan30º=∴AF==

∴AD=AF+FD=AF+BE＝＋＝－…………………………5分

在Rt△CAD中，tan45º＝，∴CD=AD=300

－=300∴=－300≈300×1．732－300＝519．6－300＝219．6≈220………………………………………………………………………………………………8分

答：电缆BC的长约220米． …………………………………………………………9分

【相关知识点】解直角三角形，二次根式的运算

【解题思路】根据直角三角形中的特殊角度，把相关的线段用同一条线段表示，这条线段一般是所求线段，根据图形中线段之间的和差关系列出要求线段的方程，从而求得所求线段.