题目内容

为使太行山区的百姓接收到质量好的电视信号，广电公司计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高300米，求电缆BC的长．（结果取整数；参考数据 $数学公式$ ≈1.414， $数学公式$ ≈1.732）

解：过点B作BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别是E、D，
∵由题意可知CD⊥AD
所以四边形BFDE是矩形，
∴BE=FD，BF=ED
又因为∠CBE=60°…（2分）-
设CB=m，则sin60°= $\text{[math]}$
∴CE=BC sin60°= $\text{[math]}$ ，同理BE=BC cos60°= $\text{[math]}$
∵CD=300
∴BF=ED=CD-CE=300- $\text{[math]}$
在Rt△ABF中 tan30°= $\text{[math]}$
∴AF= $\text{[math]}$ =300 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴AD=AF+FD=AF+BE=300 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =300 $\text{[math]}$ -m
在Rt△CAD中，tan45°= $\text{[math]}$ ，
∴CD=AD=300
300 $\text{[math]}$ -m=300
∴m=300 $\text{[math]}$ -300≈300×1.732-300=519.6-300=219.6≈220
答：电缆BC的长约220米．
分析：根据直角三角形中的特殊角度，把相关的线段用同一条线段表示，这条线段一般是所求线段，根据图形中线段之间的和差关系列出要求线段的方程，从而求得所求线段．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．