Question

如下图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是__________。

Answer 1

试题分析：已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中根据勾股定理求得BD的长；设AG=x，由折叠的性质可知，GH=x，BH=BD-DH=BD-AD=，BG=2-x，在Rt△BGH中，根据勾股定理列方程求解即可．
由题意得AB=2，AD=BC=1，
在Rt△ABD中，，
过点G作GH⊥BD，垂足为H，

由折叠可知：△AGD≌△HGD，
∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2-x，BH=，
在Rt△BGH中，由勾股定理得
即
解得
则AG的长是
点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．