Question

【题目】如图，在菱形ABCD中,,∠DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点不与点A重合，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

求证：四边形AMDN是平行四边形；

当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2

【解析】

（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；

（2）当平行四边形AMND的邻边AM＝DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，

又∵点E是AD边的中点

∴DE＝AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND＝MA，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM＝2，

∴AM＝AD＝2，

∴△AMD是等边三角形，

∴AM＝DM，

∴平行四边形AMDN是菱形，

故答案为：2．