题目内容

如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．
设AP=x，则DP=8-x；根据相似三角形的性质可得：
PE
DC
=
AP
AC
，
PF
AB
=
PD
DB
；
即有PE=
3
5
x，PF=
3
5
（8-x）；则PE+PF=
24
5
．
练习册系列答案
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如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上且∠BAE=30°，延长BC到点F使CF=BE，连接DF．
（1）判断四边形AEFD的形状，并说明理由；
（2）求DF的长度；
（3）若四边形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面积．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能说明△AOB是等边三角形吗？请写出理由．
（2）若AB=1，求BC的长．
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；
（2）求AF的长．
如图，已知在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB延长线于G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是（　　）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
阅读理解：
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍”矩形．请你解决下列问题：
（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
（2）当矩形的长和宽分别为m，n时，它是否存在“加倍”矩形？请作出判断，说明理由．
如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
（1）判断?ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求?ABCD的面积．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠DBC=30°，AB=1，则△AOD的周长为（　　）
A．1+
3
B．1+2
3
C．2+
3
D．2+2
3
在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6cm，AC=8cm．
（1）求BC的长；
（2）画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC；
（3）连接OE，写出OE与DC的关系？说明理由．

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