题目内容
如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
（1）判断?ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求?ABCD的面积．
（1）判断?ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求?ABCD的面积．
（1）?ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=
=
=4
，
∴?ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4
cm=16
cm2．
理由是：∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=
| AC2-AB2 |
| 82-42 |
| 3 |
∴?ABCD的面积是：AB×BC=4cm×4
| 3 |
| 3 |
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AB=