题目内容
如图a，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（4，0）
（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1：2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为______，点B的对应点C的坐标为______；
（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式，并画出大致图象；
（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
【答案】分析：（1）在射线AO上截取OD=3，在射线BO上截取OC=2，然后连接CD，即可得到△DOC，然后根据平面直角坐标系写出点D、C的坐标即可；
（2）根据点B、C的坐标设交点式解析式y=a（x+2）（x-4），然后把点D的坐标代入求出a的值，即可得到抛物线解析式，然后作出大致图象即可；
（3）先用t表示出CP、BQ、BP的长度，并根据点B、D的坐标求出OB、OD的长度，根据勾股定理求出BD的长度，然后分①QP=QB时，过Q作QG⊥BC于G，根据三角形三线合一的性质可得BG=
BP，再根据△BGQ和△BOD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可求出t的值；②BP=BQ时，列出方程求解即可得到t的值；③PQ=PB时，过P作PH⊥BD于H，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=
BQ，再根据△BHP和△BOD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可求出t的值．
解答：
解：（1）△DOC如图所示，
点C（-2，0），D（0，-3），
故答案为：D（0，-3），C（-2，0）；
（2）∵C（-2，0），B（4，0），设抛物线y=a（x+2）（x-4），
将D（0，-3）代入，得-8a=-3，
解得a=
，
所以，y=
（x+2）（x-4），
即y=
x2-
x-3，
大致图象如图所示；
（3）设经过ts，△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t，BQ=t，
所以，BP=6-t，
∵OD=3，OB=4，
∴BD=
=
=5，
①QP=QB时，如图，过Q作QG⊥BC于G，则BG=
BP=
（6-t），
由△BGQ∽△BOD，得
=
，
即
=
，
解得t=
s；
②BP=BQ时，则6-t=t，
解得t=3s；
③PQ=PB时，如图，过P作PH⊥BD于H，则BH=
BQ=
t，
由△BHP∽△BOD，得
=
，
即
=
，
解得t=
s，
综上所述，当t=
s或3s或
s时，△BPQ为等腰三角形．
点评：本题是二次函数的综合题型，主要涉及了位似变换，待定系数法求二次函数解析式，解等腰三角形，（2）用抛物线的交点式形式求解比较简单，（3）要注意根据等腰三角形的腰长的不同分情况讨论．
（2）根据点B、C的坐标设交点式解析式y=a（x+2）（x-4），然后把点D的坐标代入求出a的值，即可得到抛物线解析式，然后作出大致图象即可；
（3）先用t表示出CP、BQ、BP的长度，并根据点B、D的坐标求出OB、OD的长度，根据勾股定理求出BD的长度，然后分①QP=QB时，过Q作QG⊥BC于G，根据三角形三线合一的性质可得BG=
BP，再根据△BGQ和△BOD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可求出t的值；②BP=BQ时，列出方程求解即可得到t的值；③PQ=PB时，过P作PH⊥BD于H，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=BQ，再根据△BHP和△BOD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可求出t的值．解答：
解：（1）△DOC如图所示，点C（-2，0），D（0，-3），
故答案为：D（0，-3），C（-2，0）；
（2）∵C（-2，0），B（4，0），设抛物线y=a（x+2）（x-4），
将D（0，-3）代入，得-8a=-3，
解得a=
，所以，y=
（x+2）（x-4），即y=
x2-x-3，大致图象如图所示；
（3）设经过ts，△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t，BQ=t，
所以，BP=6-t，
∵OD=3，OB=4，
∴BD=
==5，①QP=QB时，如图，过Q作QG⊥BC于G，则BG=
BP=（6-t），由△BGQ∽△BOD，得
=，即
=，解得t=
s；②BP=BQ时，则6-t=t，
解得t=3s；
③PQ=PB时，如图，过P作PH⊥BD于H，则BH=
BQ=t，由△BHP∽△BOD，得
=，即
=，解得t=
s，综上所述，当t=
s或3s或s时，△BPQ为等腰三角形．点评：本题是二次函数的综合题型，主要涉及了位似变换，待定系数法求二次函数解析式，解等腰三角形，（2）用抛物线的交点式形式求解比较简单，（3）要注意根据等腰三角形的腰长的不同分情况讨论．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，将一块腰长为
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点
点，这时点
与点
为旋转中心时，点
点，点
点，点
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点
的坐为．
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），