题目内容
（本小题10分）
在平面直角坐标系中，将直线l：
沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线
：
沿x轴平移，得到一条新抛物线
与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（Ⅰ）求直线AB的解析式；
（Ⅱ）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既垂直于直线AB又平分△AFH的面积，求直线m的解析式．
解：（1）设直线AB的解析式为
．
将直线
与x轴、y轴交点分别为（－2，0），（0，
），
沿x轴翻折，则直线
、直线AB
与x轴交于同一点（－2,0），
∴A（－2,0）．
与y轴的交点（0，）与点B关于x轴对称，
∴B（0，
），
∴
解得
，
．
∴直线AB的解析式为 
．·························································· 3分
（2）设平移后的抛物线
的顶点为P（h，0），
则抛物线解析式为：
=
．
∴D（0，
）． ………4分
∵DF∥x轴，
∴点F（2h，）， ………5分
又点F在直线AB上，
∴
． ………6分
解得 
，
．
∴抛物线的解析式为
或
．………7分
（3）过M作MT⊥FH于T，
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴
．
设FT=3k，TM=4k，FM=5k．
则FN=
－FM=16－5k．……………8分
∴
．
∵
=48，
又
．
∴
．
解得
或
（舍去）．
∴FM=6，FT=
，MT=
，GN=4，TG=
．
∴M（
，
）、N（6，－4）．
∴直线MN的解析式为：
．······················································ 10分
【解析】略
沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线
沿x轴平移，得到一条新抛物线
)，B(-2，0).
沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线
：
沿x轴平移，得到一条新抛物线
与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
)，B(-2，0).
)，B(-2，0).