题目内容
观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132=______+______；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
解：（1）132=b+c，这是第6个式子，
故132=
+
=84+85；
（2）规律为：（2n+1）2=（
）+（
）．
（3）（）2-（）2
=[（）+（）][（）-（）]
=（2n+1）2．
即三个数是勾股数．
分析：认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（），（）由此规律解决问题．
点评：本题考查了勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．
故132=
+=84+85；（2）规律为：（2n+1）2=（
）+（）．（3）（
）2-（）2=[（
）+（）][（）-（）]=（2n+1）2．
即三个数是勾股数．
分析：认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（
），（）由此规律解决问题．点评：本题考查了勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．
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