Question

如图，A、B两点在反比例函数（x＞0）的图象上．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连接AO、BO和AB，请直接写出△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）∵点A（1，6）在反比例函数的（x＞0）图象上，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；

（2）∵A、B两点在反比例函数y=的图象上，
过A、B画直线交x轴于D点，交y轴于C点，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵图象经过A（1，6），B（6，1），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+7，
∴C（0，7），D（7，0），
∴S_△AOC=×7×1=3.5
S_△BOD=×7×1=3.5，
S_△COD=×7×7=24.5，
∴△AOB的面积是：24.5-3.5×2=17.5．
分析：（1）利用待定系数法直接把A（1，6）反比例函数的（x＞0）即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式；
（2）首先求出直线AB的解析式，再算出C、D两点坐标，进而可得到△AOC，△BOD，△COD的面积，再利用△COD的面积-△AOC的面积-△BOD的面积即可得到答案．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数解析式，解决问题的关键是求出△AOC，△BOD，△COD的面积．