Question

如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。

Answer 1

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
又∵OA=OC，
所以△OAC是等边三角形，
∵AC=6，
∴OA=6，
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，OA=6，∠AOC=60°，
∴PA=OA×tan60°=6。