题目内容

如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是( ).

A. 6 B. 4 C. D. 2

B

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25、在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．

20、按要求解答下列问题：
（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；
（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；
（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．

实验操作，构造轴对称：
（1）折叠：将一滴墨水滴在一张质地较软吸水性能较好的纸上，迅速将纸对折压平，再将纸展开，位于折痕两边的匿案关于折痕成轴对称，或折叠后通过剪纸也能得到轴对称的图形，试试看．

（2）摆放：把两个完全相同的图形，不管其形状怎样，只要摆放合理，都能构造轴对称．如图（1）、（2）、（3）、（4）所示，两个直角三角形，可以摆放若干个对称轴．
举例：（1）如图（5），由四个相同的小正方形组成的L形，请添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；
（2）用四块如图（6）的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形．

在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．

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