Question

【题目】如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿(在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则____.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=26°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解：如图，连接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC=52°，
∴，

∵AB=AC，∠BAC=52°，

∴，

∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO=26°，
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=64°-26°=38°，
由等腰三角形的性质，OB=OC，
∴∠OCE=∠OBC=38°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴．
故答案为：104°．