题目内容

阅读下列材料，再回答问题．

一般地，如果函数y=f(x)对于自变量有取值范围内的任意x，都有f(－x)=－f(x)，那么y=f(x)就叫奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数．

例如：，当x取任意实数时，

即f(－x)=－f(x)，所以为奇函数．

又如f(x)=|x|，当x取任意实数时，f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，即f(－x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数．

下列函数中：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．

所有的奇函数是____________．

所有的偶函数是____________．(只填序号)

答案：
解析：

解：(1)．所以函数是偶函数．

(2)．所以函数是偶函数．

(3)．所以函数是奇函数．

(4)．所以函数既不是奇函数，又不是偶函数．

(5)．所以函数是奇函数．

即奇函数(3)(5)；偶函数(1)(2)．

将函数关系式中的自变量x用－x代替计算，若f(－x)=f(x)，则此函数为偶函数；若f(－x)=－f(x)，则此函数为奇函数．


提示：

解此类题的关键是分析题意，弄清题目中告诉的信息，利用已知条件解决问题．


练习册系列答案
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阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．
例如：f（x）=x3+x
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）=x3+x为奇函数
又如f（x）=|x|
当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
即f（-x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函数
问题（1）：下列函数中
①y=x4②y=x2+1③y=
1
x3

④y=
x+1
⑤y=x+
1
x

所有奇函数是
 
，所有偶函数是
 
（只填序号）
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．
例如：f（x）=x4
当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．
又如：f（x）=2x3-x．
当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．
问题1：下列函数中：①y=x2+1②y=
5
x3
③y=
x+1
④y=x+
1
x
⑤y=x-2-2|x|
是奇函数的有
 
；是偶函数的有
 
（填序号）
问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）     （4分）
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
2
x
（x＞0）；③y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有
②
②
．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x
＞1
＞1
时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．

阅读下列材料，再回答问题．

一般地，如果函数y=f(x)对于自变量有取值范围内的任意x，都有f(－x)=－f(x)，那么y=f(x)就叫奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数．

例如：，当x取任意实数时，

即f(－x)=－f(x)，所以为奇函数．

又如f(x)=|x|，当x取任意实数时，f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，即f(－x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数．

下列函数中：

A.；

B.；

C.；

D.；

E.．

所有的奇函数是____________．

所有的偶函数是____________．(只填序号，按字母顺序)

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