Question

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，若OC=

1

2

AB=

2

，则半径OB的长为

2

．

Answer 1

分析：先根据AB是⊙O的弦，C是AB的中点可知OC⊥AB，由垂径定理可知BC=

1

2

AB，再根据OC=

1

2

AB=

2

可知OC=BC=

2

，在Rt△OBC中根据勾股定理即可得出OB的长．

解答：解：∵AB是⊙O的弦，C是AB的中点，
∴OC⊥AB，
∴BC=

1

2

AB，
∵OC=

1

2

AB=

2

，
∴OC=BC=

2

，
在Rt△OBC中，OB=

OC2+BC2

=

( 2 )2+( 2 )2

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．