Question

19．若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 根据三角形三边关系定理确定腰和底边的长．作底边上的高，利用三角函数的定义求解．

解答 解：∵4+4=8＜10，
∴AB=AC=10，BC=4．
过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2．
∵AB=AC=10，
∴AD=$\sqrt{1{0}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{96}$=4$\sqrt{6}$，
∴sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4\sqrt{6}}{10}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
故答案为$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查了三角函数的定义以及三角形三边关系定理，掌握分类思想是解题的关键．