Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=3，DC=7，AD=15，点P在线段AD上，若△PAB和△PDC相似，则AP的长为________．

Answer 1

分析：当△PAB和△PDC相似，根据相似三角形的对应边的比相等可以求出，但应分分PA：PD=AB：DC和PA：CD=AB：DP两种情况进行讨论．
解答：设AP=x，则DP=15-x，
∵AB∥CD，∠D=90°，
∴∠A=90°．
∴∠A=∠D．
（1）当PA：PD=AB：DC时，△PAB∽△PDC，
x：（15-x）=3：7，
解得x=；
（2）当PA：CD=AB：DP时，△APD∽△BCP，
x：7=3：（15-x），
x=．
综上可知，所求的AP长为或．
故答案为或．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形的对应边的比相等，分类讨论是关键．