Question

(本小题满分10分)如图，已知点A（-1，m）与B（2，）是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若C点坐标为（-1，0），则在反比例函数图像上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形？若存在，求D点的坐标，若不存在说明理由

Answer 1

（1）（2）（1，）或（-2， ）或（6， ）

试题分析：（1）解：∵ 点A（-1，m）与B（2，）是反比例函数图象上的两个点
∴             （2分）
得：          ∴         （1分）
（2）假设存在，
当AB//CD时
∵ A（-1， ）， B（2，）
∴直线AB所在的直线为           
直线CD为：      
直线CD与反比例函数图象的交点坐标为（1，）或（-2， ）  （3分）
当CB//AD时，
则过C（-1,0）、B（2，√3）的直线为：
AD所在直线为：
直线AD与反比例函数图象的交点坐标为（-1，）(舍)或（6， ）（3分）
∴D的坐标为（1，）或（-2， ）或（6， ） （1分）
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要对待定系数法解二次函数的基本知识熟练把握