Question

【题目】如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°﹣35°=55°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°

（2）解：∵∠ACB=120°，∠ACD=90°

∴∠DCB=120°﹣90°=30°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣30°=60°

（3）解：猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

【解析】（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠ACB=180°﹣∠DCE；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根据图形可知∠DCE=180°﹣∠ACB；（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可证出∠ACB+∠DCE=180°．
【考点精析】利用余角和补角的特征对题目进行判断即可得到答案，需要熟知互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关．