题目内容
解下列方程：
（1）9（x-2）2-121=0；
（2）2x2-5x+1=0（用配方法）；
（3）（3-x）2+x2=9；
（4）2（x-3）2=x（x-3）．
（1）9（x-2）2-121=0；
（2）2x2-5x+1=0（用配方法）；
（3）（3-x）2+x2=9；
（4）2（x-3）2=x（x-3）．
分析：（1）将方程整理后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原3方程的解；
（2）将方程左右两边同时除以2，常数项移项到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程整理为一般式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x-3分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）将方程左右两边同时除以2，常数项移项到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程整理为一般式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x-3分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）9（x-2）2-121=0，
变形得：（x-2）2=
，
开方得：x-2=±
，
则x1=
，x2=-
；
（2）2x2-5x+1=0，
变形得：x2-
x=-
，
配方得：x2-
x+
=
，即（x-
）2=
，
开方得：x=
±
，
则x1=
，x2=
（3）（3-x）2+x2=9，
整理得：x2-3x=0，即x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；
（4）2（x-3）2=x（x-3），
移项得：2（x-3）2-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6）=0，
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x1=3，x2=6．
变形得：（x-2）2=
| 121 |
| 9 |
开方得：x-2=±
| 11 |
| 3 |
则x1=
| 17 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
（2）2x2-5x+1=0，
变形得：x2-
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
配方得：x2-
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 16 |
| 17 |
| 16 |
| 5 |
| 4 |
| 17 |
| 16 |
开方得：x=
| 5 |
| 4 |
| ||
| 4 |
则x1=
5+
| ||
| 4 |
5-
| ||
| 4 |
（3）（3-x）2+x2=9，
整理得：x2-3x=0，即x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；
（4）2（x-3）2=x（x-3），
移项得：2（x-3）2-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6）=0，
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x1=3，x2=6．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．
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