Question

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是

 

．∠BD_nC的度数是

 

．

Answer 1

分析：先一次一次的分析找出规律，再根据规律类推即可求得．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，
∴∠BD₁C=180°-

180°-∠A

2

=180°-

180°-52°

2

=180°-64°，
第2次作一次角平分线之后，∠BD₂C=180°-

180°-52°

2

-

1

2

×

180°-52°

2

=180-60-32°，
按次规律类推，可得∠BD₅C的度数是180°-

180°-52°

2

-

1

2

×

180°-52°

2

-

1

2

×

1

2

×

180°-52°

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

×

180°-52°

2

-

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

180°-52°

2

=52°+

128°

25

=56°，
∠BD_nC的度数是52°+

128°

2n

．
∴∠BD₅C的度数是56°，∠BD_nC的度数是52°+

128°

2n

．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．