Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，求m的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根的判别式的意义得到△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

；再根据根与系数的关系得x₁+x₂=2m+3，则2m+3=m²，解方程得m₁=3，m₂=-1，然后根据m的取值范围确定满足条件的m的值．

解答：解：根据题意得△=（2m+3）²-4m²＞0，解得m＞-

3

4

；
根据根与系数的关系得x₁+x₂=2m+3，
则2m+3=m²，
整理得m²-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，
解得m₁=3，m₂=-1，
则m=3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．．也考查了一元二次方程根的判别式．