Question

若n为正整数，则

[1-(-1)n+1](n2-1)

2

（-1）的值（　　）

• A、是偶数
• B、是奇数或零
• C、不能确定奇偶数
• D、一定是零

Answer 1

分析：因为n是正整数，可分为奇数和偶数，因此可分情况进行讨论，从而进行求解．

解答：解：当n是奇数时，n+1是偶数，1-（-1）ⁿ⁺¹=0，
∴

[1-(-1)n+1] (n2-1)

2

（-1）=0；
又当n是偶数时，n+1是奇数，n²是偶数
∴[1-（-1）ⁿ⁺¹]=2，（n²-1）（-1）是奇数
∴

[1-(-1)n+1] (n2-1)

2

(-1)=（n²-1）（-1）
此时，是奇数
综上，

[1-(-1)n+1](n2-1)

2

(-1)是零或奇数
故选B．

点评：此题主要考查代数式的性质，要学会分类讨论问题，需要有周密的分类，是一道好题．