Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，若∠C=60°，则下列结论中错误的是（　　）

• A．AD=DB
• B．

  AE

  =

  EB

• C．OD=1
• D．AB=

  3

Answer 1

分析：分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：A、∵OE⊥AB，OE过圆心，∴AD=DB，故本选项正确；
B、∵OE⊥AB，∴

AE

=

EB

，故本选项正确；
C、∵∠C=60°，

AE

=

EB

，OA=2，∴∠AOE=60°，∴OD=OA•cos60°=2×

1

2

=1，故本选项正确；
D、∵∠C=60°，OA=2，∴AD=OA•sin60°=2×

3

2

=

3

，AB=2AD=2

3

，故本选项错误．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理，勾股定理及圆周角定理，熟知以上知识是解答此题的关键．