题目内容

直接写出结果：① $数学公式$ =；② $数学公式$ =．

2 -2009
分析：根据二次根式的性质进行求解．
解答：①（- $\text{[math]}$ ）²=2；
②-（ $\text{[math]}$ ）=-|2009|=-2009．
点评：主要考查二次根式的性质及化简．二次根式的性质有：
（1） $\text{[math]}$ ≥0（a≥0）；（2）（ $\text{[math]}$ ）²=a（a≥0）；（3） $\text{[math]}$ =|a|．

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如图：等边三角形ABC的边长为1，P为AB边上的一个动点（不包括A、B），过P作PQ⊥BC于

Q，过Q作QR⊥AC于R，再过R作RS⊥AB于S．设AP=x，AS=y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）若SP=

，求AP的长；
（3）若S、P重合点为T，试说明当P、S不重合时，P、S中的哪一个更接近T点？将上述操作，即按逆时针方向，过垂足作相邻边的垂线，若操作不断进行，试依据你的结论，猜想无论P的初始位置如何，P、S…等这些点最终将会出现怎样的趋势？（只要直接写出结果）

24、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的猜想．
（3）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由．

26、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
（1）试说明：BD=DE+CE．
（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为

秒（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3，与x轴交于点A，与y轴交于点B；等腰直角△PQC中，PQ=P

C；点P在x轴上，点Q在y轴上，点C在直线AB上，且位于点A的上方．
（1）如果点C的坐标为（5，m），求出点Q的坐标；
（2）如果点C的坐标为（x，y）（x＞y），求出点Q的坐标；
（3）把直线AB向下平移b（b＞0）个单位，请求出点Q的坐标（直接写出结果）．