题目内容

26、如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明:BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果;
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果,不需说明理由.
分析:(1)证明△ABD≌△CAE,即可证得BD=AE,AD=CE,而AE=AD+DE=CE+DE,即可证得;
(2)(3)图形变换了,但是(1)中的全等关系并没有改变,因而BD与DE、CE的关系并没有改变.
解答:解:(1)证明:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠EAC=90°,
又∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE=CE+DE,
∴BD=DE+CE.
(2)与(1)相同,可得,DE=BD+CE;
(3)与(1)相同,可得,DE=BD+CE.
点评:根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键,注意在图形的变化中找到其中不变的因素.
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