Question

在?ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则?ABCD的周长为________．

Answer 1

22cm或20cm
分析：∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE=4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．
解答：解：设∠A的平分线交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．而BC=3+4=7．
①当BE=4时，AB=BE=4，?ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；
②当BE=3时，AB=BE=3，?ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．
所以?ABCD的周长为22cm或20cm．
故答案为22或20．
点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．