Question

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点．以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为．

小题1:求点的坐标；
小题2:当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
小题3:若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围
小题4:在值的变化过程中，若为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出的值．

Answer 1

小题1:作PK⊥MN于K，

则．
∴ KO=6，．………………………….2分
小题2:当时，如图①，．……..3分
当时，如图②，

设AC交PM于H．设
得
∵ ．
∴
即．或．………………4分
当时，如图③，
设AC交PN于．
．
，或．….5分
当时，如图④，
．…………………………………………………6分
（此问不画图不扣分）

小题3:． ……………………………………………………………..7分
（提示：如图⑤，以为直径作圆，当直线
与此圆相切时，．）
小题4:的值为．  ………………………………………………………………..…. 8分

 略