Question

已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（-1，-n）（n＞0），AB的长是2

5

，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥x轴于点D，在分两种情况分别讨论：若点C在x轴正半轴和若点C在x轴负半轴，求出符合题意C的坐标即可．

解答：解：过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A（1，n），B（-1，-n），
∴点A与点B关于原点O对称．
∴点A、B、O三点共线． 
∴AO=BO=

5

．     
在Rt△AOD中，
n²+1=5，
∴n=±2．
∵n＞0，
∴n=2．                             
若点C在x轴正半轴，
设点C（a，0），则CD=a-1．
在Rt△ACD中，
AC²=AD²+CD²
=4+（a-1）²．                   
又∵OC=AC
∴a²=4+（a-1）²．
∴a=

5

2

．                                
若点C在x轴负半轴，
∵AC＞CD＞CO，不合题意．
∴点C（

5

2

，0）．

点评：本题考查了勾股定理的运用以及关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．