题目内容

【题目】如图，在正方形的各边上顺次截取，若四边形面积是10，则正方形的面积为________．

【答案】16

【解析】

利用SAS可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，从而证出四边形为正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，从而求出AD，最后根据正方形的面积公式即可求出结论．

解：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵

∴AH=BE=CF=DG

∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH

∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE

∴四边形为菱形，

∵∠BFE＋∠BEF=90°

∴∠AEH＋∠BEF=90°

∴∠HEF=90°

∴四边形为正方形

∵四边形面积是10，

∴

∵AH2＋AE2=

∴AH2＋32=

解得：AH=1或-1（不符合实际，舍去）

∴AD=AH＋HD=4

∴正方形的面积为

故答案为：16．

练习册系列答案
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(1)若∠APB=90°，求EP的长(结果保留根号)

(2)若∠APB=26°，求MA的长(结果保留小数点后一位)

(3)海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)

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（1）A点坐标为　 　；

（2）求的值；

（3）若经过A、C两点的直线关系式为，当x＞0时，请直接写出不等式的解集．

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（结果精确到1m，参考数据≈1.41，≈1.73，tan53°≈，sin53°≈，cos53°≈）

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（1）若

①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由

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端午节礼盘规格

A

B

进价(元/盘)

80

100

售价(元/盘)

120

160

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