[题目]如图.在正方形的各边上顺次截取.若四边形面积是10.则正方形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在正方形的各边上顺次截取，若四边形面积是10，则正方形的面积为________．

【答案】16

【解析】

利用SAS可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，从而证出四边形为正方形，然后利用勾股定理即可求出AH，从而求出AD，最后根据正方形的面积公式即可求出结论．

解：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∵

∴AH=BE=CF=DG

∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH

∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠BFE

∴四边形为菱形，

∵∠BFE＋∠BEF=90°

∴∠AEH＋∠BEF=90°

∴∠HEF=90°

∴四边形为正方形

∵四边形面积是10，

∴

∵AH2＋AE2=

∴AH2＋32=

解得：AH=1或-1（不符合实际，舍去）

∴AD=AH＋HD=4

∴正方形的面积为

故答案为：16．

练习册系列答案

(1)若∠APB=90°，求EP的长(结果保留根号)

(2)若∠APB=26°，求MA的长(结果保留小数点后一位)

(3)海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)

【题目】如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D．点A、B的刻度分别为5、2（cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米）

（1）A点坐标为　　；

（2）求的值；

（3）若经过A、C两点的直线关系式为，当x＞0时，请直接写出不等式的解集．

【题目】如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数是_______．

【题目】本着“宁可备而不用，不可用而无备”的理念，1月26日郑州市委市政府决定仅用10天时间建设成郑州版“小汤山医院”，一大批“通行者”从四面八方紧集驰援，170余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线，如图1所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，如图2所示，建筑师傅通过操纵机械臂（图中的OA）来完成起吊，在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行，起吊前工人师傅测得∠PDE＝45°，∠PED＝60°，OA长20米，DE长6米，EH长3米，O到地面的距离OQ长2米，AP长4米，AP∥OQ，当吊臂OA和水平方向的夹角为53度时，求集装箱底部距离地面的高度．（注：从起吊前到起吊结束始终保持∠PDE，∠PED的度数不变）

（结果精确到1m，参考数据≈1.41，≈1.73，tan53°≈，sin53°≈，cos53°≈）

【题目】如图1，在矩形中，BC=3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为

（1）若

①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值

②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由.

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.

（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：△ABC∽△BDC．

【题目】某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两副不完整的统计图（图1图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中角是度；

（3）将图1条形统计图补充完整；

（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人．

【题目】某超市计划购进一批A、B两种规格的端午节礼盘进行销售，进价和售价如下表所示：

端午节礼盘规格	A	B
进价(元/盘)	80	100
售价(元/盘)	120	160

若购进两种规格的端午节礼盒共300盒，且投入资金不超过26800元．

(1)该超市应购进A规格端午节礼盒至少多少盒?

(2)若超市购进A规格端午节礼盒的进价每盒降低a元，并保持这两个规格的端午节礼盒的售价不变，且最多购进240盒A规格端午节礼盒．如果这批端午节礼盒售出后，超市刚好获利18480元，求a的取值范围．

试题分类