Question

如图，已知正方形ABCO，以O为圆心OC为半径画圆弧交AO延长线于D，P是弧CD上一动点，过点P作PM⊥AB于M，PM交CO于E，过点P作PF⊥AD于F，则

PE2+PF2

ME2

的值是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：连接OP，EF，由矩形的性质可知EF=OP，由圆的半径相等可知OP=OC，所以EF=OC，由正方形的性质可知：OC=BC=ME，再根据勾股定理即可求

PE2+PF2

ME2

的值．

解答：解：
连接OP，EF，
∵PM⊥AB于M，PM交CO于E，过点P作PF⊥AD于F，
∴四边形EPFO是矩形，
∴EF=OP，
∵OP=OC，
∴OC=OP，
∵正方形ABCO，
∴OC=BC=ME，
∵PE²+PF²=EF²，
∴PE²+PF²=OP²=OC²=ME²，
∴

PE2+PF2

ME2

=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质以及圆的性质和勾股定理的运用，题目的设计很新颖，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．