Question

【题目】如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄垂直于水平地面，当点与点重合时，伞收紧；当点由点向点移动时，伞慢慢撑开；当点与点重合时，伞完全张开.已知遮阳伞的高度是220厘米，在它撑开的过程中，总有厘米，厘米，厘米. （参考数据：，，）

（1）当，求的长？

（2）如图，当金定全张开时，求点到地面的距离.

Answer 1

【答案】（1）40厘米；（2）196厘米

【解析】

（1）连接MN，交PC于点O，易证：四边形MPNC是菱形，由，可求PO的长，进而求出PC的长，即可求解；

（2）连接MN，交PC于点O，作EH⊥CD，垂足是H，易证：MO∥EH，得到：，求出CH=24，进而即可求解.

（1）连接MN，交PC于点O，如图1，

∵，

∴四边形MPNC是菱形，

∴MN⊥CP，CO=PO，

∵，

∴PO=PNcos53°=50×0.6=30，

∴PC=2PO=2×30=60，

∵，

∴BP=PC-BC=60-20=40（厘米）；

（2）连接MN，交PC于点O，作EH⊥CD，垂足是H，如图2，

∵四边形MPNC是菱形，

∴CO=BO==，MO⊥BC，

∵EH⊥CD，

∴MO∥EH，

∴，即：，

∴CH=24，

∴DH=CD-CH=220-24=196（厘米），

即：点到地面的距离是196厘米.

图1 图2