题目内容
21、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切．分析：欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．
解答：
证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，
∴∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中点，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．（9分）
证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，∴∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中点，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．（9分）
点评：本题考查了学生对切线的判定的理解及运用．
练习册系列答案
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2、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=40°，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且CE=CD，BD=BF，则∠EDF的度数为（ ）
如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE的面积为（ ）平方厘米．| A、16 | B、24 | C、64 | D、32 |
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（2013•六合区一模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐标系中，顶点C的坐标为（1，1），B的坐标为（2，0）．则顶点A的坐标是（ ）
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