Question

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.

求：(1)AC的长度；

(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?

(3)四边形ABCD的面积。

Answer 1

【答案】（1）5（2）直角三角形，理由见解析（3）36

【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．

(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3

由勾股定理,得CD +AD=AC

∴AC= =5；

(2)△ACD是直角三角形；

理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5

∴BC+AC=12+5=169AB=13=169

∴BC+AC=AB

∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；

(3)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

=×12×5+×4×3=30+6=36.