Question

12．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁并直接写出点C₁的坐标为（4，1）．
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC位似，并且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1．
（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂中点P的对应点P₁、P₂的坐标分别为：P₁（y，-x），P₂（-2x，-2y）．

Answer 1

分析 （1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A₁，B₁，C₁，即可解决问题．
（2）连接AO，延长AO到A₂，使得OA₂=2OA，同法作出点B₂、点C₂，即可解决问题．
（3）探究规律，利用规律即可解决．

解答 解：（1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A₁，B₁，C₁，连接A₁B₁，A₁C₁，B₁C₁，
如图，△A₁B₁C₁即为所求作．
由图象可知点C₁坐标（4，1）．
故答案为（4，1）．

（2）连接AO，延长AO到A₂，使得OA₂=2OA，同法作出点B₂、点C₂，连接A₂B₂，B₂C₂，A₂C₂，
如图，△A₂B₂C₂即为所求作．

（3）探究规律后可得，P₁（y，-x），P₂（-2x，-2y）．
故答案为P₁（y，-x），P₂（-2x，-2y）．

点评 本题考查相似变换、旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转作图，位似作图是方法，属于中考常考题型．