Question

【题目】如图，在和中，，，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:①；②；③；④．

其中正确的有（ ）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角对等边证明①正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明②正确；同样利用30度角的性质求得，，证明③正确；过A作AH⊥EF于H，证得，从证得，④错误．

∵FA⊥EA，∠F=30，

∴∠AEF=60，

∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，

∵∠EAC=15，

∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，

∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，

∴∠FAG=∠FGA=75，

∴AF=FG，①正确；

∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，

∴AE=2DE，，

∵在中，∠EAF=90，∠F=30，

∴EF=2AE=4DE，②正确；

∴，③正确；

过A作AH⊥EF于H，

在和中，

；

∴，

∴AD=AH，

在中，∠AHG=90，

∴，

∴，

∴，④错误；

综上，①②③正确，共3个．

故选：C．