Question

如图，Rt△ABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限的交点，且S_△AOB=3，
（1）求m的值；（2）求S_△ABC的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意S_△AOB=3，即S_△AOB=

1

2

×x_A×y_A=3，得出x_A×y_A=m=6．
（2）由（1）可知直线解析式，即可得点C的坐标，由直线和曲线交点可得A点的坐标及BC的长度，从而可求得S_△ABC的面积．

解答：解：（1）设A点坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），则OB=a，AB=b，
∵S_△AOB=

1

2

ab=3，∴ab=6，
又∵A在双曲线y=

m

x

上，
∴b=

m

a

，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵点A是直线与双曲线的交点，
∴

b= 6 a b=a+6

?

a1=-3+ 15 b1=3+ 15

或

a2=-3- 15 b2=3- 15

，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+

15

，3+

15

），
由直线y=x+6知点C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+

15

，AB=3+

15

，
∴S_△ABC=

1

2

（OB+OC）×AB，
=

1

2

（-3+

15

+6）（3+

15

）
=12+3

15

．

点评：本题考查了反比例函数系数意义及函数图象上点的坐标特征，是基础题．