Question

如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是

 

．

Answer 1

分析：根据题中所给的直角三角形的边长求出斜边长，找出规律即可解答．

解答：解：第1个直角三角形的斜边长是

5

=

1+4

；
第2个直角三角形的斜边长是

5+1

=

6

=

2+4

；
…依次可得第n个直角三角形的斜边长的被开方数比第（n-1）个直角三角形的斜边长的被开方数大1；
故第n个直角三角形的斜边长是

n+4

．
故答案为：

n+4

．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．