Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与
弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD="  " .
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.

Answer 1

解：（1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF  …………………………………1分
∵AB⊥CD    
∴CD∥BF………………………………………………………………………2分
（2）连结BD

∵AB是直径  ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分
∵∠BCD=∠BAD  cos∠BCD=…………………4分
∴cos∠BAD=
又∵AD="3      " ∴AB=4
∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分
（3）∵cos∠DAE=     AD=3∴AE= ………………………………6分
∴ED= …………………………………………………7分
∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分

解析