Question

梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为

 

．

Answer 1

分析：过D点作AC的平行线角BC的延长线与E点，将梯形上、下底的和，两条对角线平移到同一个三角形中，用勾股定理的逆定理证明直角三角形，再将梯形面积转化为求△BDE的面积．

解答：解：如图，过D点作AC的平行线交BC的延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
AD=CE=1，AC=DE=3，
在△BDE中，BD=4，BE=BC+CE=5，
∵BD²+DE²=4²+3²=25=BE²，
∴∠BDE=90°，
S_梯形ABCD=S_△ABD+S_△CBD，
=S_△CDE+S_△CBD，
=S_△BDE=

1

2

×BD×DE=

1

2

×4×3=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法：平移一腰，用勾股定理证明直角三角形，求梯形面积的转化方法．