题目内容
17、在△ABC中，AB=AC，∠A=58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=
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度．分析：先根据题意画出图形，由AB=AC，∠A=58°可求出∠ABC=∠ACB，再根据AB的垂直平分线交AC于N推出AN=BN，易求∠NBC．
解答：
解：如图所示，连接BN，
∵AB=AC，∠A=58°，
∴∠ABC=∠ACB=61°
又∵AB的垂直平分线交AC于N，
∴AN=BN，
∴∠A=∠NBA=58°，
∴∠NBC=∠ABC-∠NBA=61°-58°=3°．
故填3．
解：如图所示，连接BN，∵AB=AC，∠A=58°，
∴∠ABC=∠ACB=61°
又∵AB的垂直平分线交AC于N，
∴AN=BN，
∴∠A=∠NBA=58°，
∴∠NBC=∠ABC-∠NBA=61°-58°=3°．
故填3．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质的有关知识；由垂直平分线想到作辅助线是正确解答本题的关键．
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