题目内容
如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：
①tan∠ADB＝2；
②图中有4对全等三角形；
③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；
④BD＝BF；
⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是
[ ]
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
答案：C
解析：
解析：
|
解答：解：①由折叠可得BD＝DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误； ②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4对，故②正确； ③∵∠AEF＝∠DEF＝45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误； ④易得∠BFD＝∠BDF＝67.5°，∴BD＝BF，故④正确； ⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高， ∴S△AOF＝S△COF， ∵∠AEF＝∠ACD＝45°， ∴EF∥CD， ∴S△EFD＝S△EFC， ∴S四边形DFOE＝S△COF， ∴S四边形DFOE＝S△AOF， 故⑤正确； 正确的有3个， 故选C．
分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可． 点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等． |
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．