题目内容
三角形两边长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的面积是 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法,勾股定理的逆定理
专题：计算题
分析：先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=7，则根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为5，再根据勾股定理判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．
解答：
解：x2-12x+35=0，
（x-5）（x-7）=0，
所以x1=5，x2=7，
因为3+4=7，
所以三角形第三边长为5，
因为32+42=52，
所以此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积=
×3×4=6．
故答案为6．
（x-5）（x-7）=0，
所以x1=5，x2=7，
因为3+4=7，
所以三角形第三边长为5，
因为32+42=52，
所以此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积=
| 1 |
| 2 |
故答案为6．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了勾股定理的逆定理．
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暑假作业安徽少年儿童出版社系列答案
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