Question

如图在反比例函数y=-

2

x

和y=

3

x

的图象上分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则

OA

OB

=

6

3

．

Answer 1

分析：AB交y轴于C点，先设B点坐标为（a，

3

a

），利用AB∥x轴可表示出A点坐标为（-

2a

3

，

3

a

），由于OA⊥OB得到∠AOB=90°，易证得Rt△AOC∽Rt△OBC，则

OA

OB

=

OC

BC

=

AC

OC

，即

OA

OB

=

3 a

a

=

2a 3

3 a

，利用后面的等式可解出a²=

3 6

2

，于是得到

OA

OB

=

3 a

a

3

a2

=

3

3 6 2

=

6

3

．

解答：解：AB交y轴于C点，如图，
设B点坐标为（a，

3

a

），
∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为

3

a

，OC⊥AB，
把y=

3

a

代入y=-

2

x

得x=-

2a

3

，则A点坐标为（-

2a

3

，

3

a

），
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴

OA

OB

=

OC

BC

=

AC

OC

，即

OA

OB

=

3 a

a

=

2a 3

3 a

，
由

3 a

a

=

2a 3

3 a

得a⁴=

27

2

，
∴a²=

3 6

2

，
∴即

OA

OB

=

3 a

a

3

a2

=

3

3 6 2

=

6

3

．
故答案为

6

3

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式；利用相似三角形的相似比进行几何计算是常用的方法．