Question

如图所示，为矩形的对角线的交点，∥,∥。

⑴试判断四边形的形状，并说明理由；（8分）

⑵若，，求四边形的面积。

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析: 解：（1）四边形OCED是菱形．（2分）

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，（3分）

又在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．（4分）

（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）

又∵BC⊥CD，

∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

又CE∥BD，

∴四边形BCEO是平行四边形；

∴OE=BC=12（7分）

∴S四边形OCED=（8分）

考点：本题考查了平行四边形的性质定理。

点评：此类试题属于中等难度的试题，考生解答此类问题时务必要把握好平行四边形的基本性质：

平行四边形的基本性质即可。

（1）两组对边分别相等的四边形平行四边形　

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；　　

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。