Question

（本小题满分12分）
如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。
（1）求椭圆C的方程。
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．
由题意得: 
∴ 椭圆方程为．……………5分
（Ⅱ）由直线,可设  将式子代入椭圆得:
设,则……………7分
设直线、的斜率分别为、，则 ……………8分
下面只需证明：，事实上，


故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分解析:
略