题目内容
【题目】阅读材料，回答问题．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，
解得y1＝－2，y2＝3.
当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±
.
所以，原方程的解为x1＝，x2＝－.
问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.
【答案】（1）换元，转化；（2）原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
【解析】
（1）通过阅读材料就可以得出材料中的解法是采用的换元降次的方法从而可以得出结论；
（2）设x2-x=y，将原方程变形为y2-4y-12=0，求出y的值，就可以求出x的值．
（1）由题意得：换元，转化，
故答案为：换元，转化；
（2）令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，
所以y＋2＝0或y－6＝0，解得y1＝－2，y2＝6，
当y1＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数根；
当y2＝6时，x2－x＝6，(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3，
所以，原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
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